2017年12月14日

浅谈初中数学变式教学——条件与结论的变式

作者: 

浅谈初中数学变式教学——条件与结论的变式

福建省龙海市莲花中学    苏明兴 

【摘要】数学课程标准指出:数学教学不仅仅要使学生获得数学基础知识,基本技能,更要获得数学思想和观念,形成良好的数学思维品质,要通过各种途径,让学生体会数学思考和创造的过程,增强学习的兴趣和自信心,不断提高自主学习的能力。所以在教学中注重变式训练,可以促使学生的思维向多层次、多方向发散,帮助学生在问题的解答过程中寻找解决类似问题的思路、方法,有意识地展现教学过程中教师与学生数学思维活动的过程,培养学生独立分析和解决问题的能力以及大胆创新、勇于探索的精神,从而真正把学生创新能力的培养落到实处。

【关键词】变式教学   条件  结论

所谓数学变式训练,是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化,使其条件或结论发生变化,而本质特征却不变。有关变式研究的文章很多,变式的类型也五花八门,下面本人结合七年级课堂教学实践,谈谈在数学教学中,如何对问题中的条件、结论进行变式训练,使学生在多变的问题中受到磨练,举一反三,触类旁通,进而培养学生的良好思维品质和创新能力。

一、保留条件,引申结论的变式。

保留条件,引申结论的变式是将题目中的结论做等价性或拓展性变换,形成新的练习内容,这有助于学生对问题理解的进一步深化。

例1:一辆汽车从A地驶往B地,前三分之一路段为普通公路,其余路段为高速公路。已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A地到B地一共行驶了2.2小时。本题只给出条件,结论开放,此时可引导学生提出问题“A、B两地间的路程是多少?”如果保留题目的条件不变,根据汽车行驶的“路程”与“时间”的关系,进而可变换出下列两个逐级深化的问题让学生去思考:
     变式1:求A、B两地间普通公路和高速公路的里程各为多少?

变式2:汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少时间?

通过这样改变结论中某些部分的变式,既拓宽、加深了学生的知识层面,也体现了教学的层次性和多样性,培养了学生的创新能力和探究能力。
    二、保留结论,更换条件的变式。

习题变式中除了保留条件,引申结论的变式外,有时将问题保留结论,更换条件也是常见的。

例2:如图1,在ΔABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点I,若∠ABC=60°,∠ACB=70°,求∠BIC的度数。

变式1:图形不变,条件适当改变,由∠ABC=60°,∠ACB=70°,改为若∠ABC+∠ACB=130°,求∠BIC的度数。

变式2:图形不变,条件做等价性改变,由∠ABC=60°,∠ACB=70°,改为若∠A=50°,求∠BIC的度数。结论还成立吗? 此时学生的思维处于兴奋的状态中,一种强烈的探究欲望从心中升起。

变式3:推广、拓展到一般情形的问题。如果∠B,∠C度数未知,已知∠A,那么∠BIC与∠A有何关系呢?

在解答中,通过刚才从“特殊”到“一般”的反复变式训练,让学生加深对角平分线的性质、三角形内角和定理的理解和巩固,更重要的是可以起到以一当十、触类旁通的效果,既提高了课堂效率,又激发了学生学习数学的兴趣。

三、互换命题的条件与结论的变式。

例3:等腰三角形的两边长是3和5,求三角形的周长。题中给出了等腰三角形的两边长,因没有给出具体哪一边是底边,故需分类讨论,得出两种结果。

变式1:等腰三角形的两边长是4和8,求三角形的周长。本题也没有给出具体哪一边是底边,同样需要分类讨论,但要注意根据“三角形两边之和大于第三边”,发现有一种情况不能构造成三角形,稍不留神也会写出这种不合题意的答案。

变式2:等腰三角形的周长为16,其中一边长为6,求三角形的其余两边长。本题通过互换命题的条件与结论的变式,让学生明确一边长为6,应分为底边和腰长两种情况进行讨论,得出两种不同结果。通过这样的练习,学生对于三角形的三边关系,有更深刻的理解,同时也对学生进行了分类讨论思想的渗透。

例4:在△ABC中,∠B=40º,∠DAE=10°,AD平分∠BAC,AE为BC边上高,求∠C的度数。

变式1:在△ABC中,∠B=40º,∠C=60°,AD平分∠BAC,AE为BC边上高,求∠DAE的度数。本题通过互换命题的条件与结论的变式,既让学生对三角形内角和定理、角平分线及垂直的性质的应用更加熟练,也让学生克服初学几何的胆怯心理,增强了学生学习几何的自信心。

四、改变条件,研究结论的变式。

例如在讲解一元一次方程的实践与探索这节课时,我编了一题关于追及问题的应用题。

例5:甲、乙两位同学在同一起点骑自行车比赛,甲以每秒5米的速度先行了20米,乙为了追上甲,以每秒6米的速度同向而行,多少秒才能追上甲?然后教师可对本问题做以下变式。

变式1:甲、乙两位同学在同一起点骑自行车比赛,甲以每秒5米的速度先行了20秒,乙为了追上甲,以每秒6米的速度同向而行,多少秒才能追上甲?把问题中先行20米的条件改为先行了20秒,变成一个新问题。

变式2:现有甲、乙两人在一条300米的环形跑道比赛跑步,甲的速度是10米/秒,乙的速度是8米/秒,他们两人同地出发。

(1)两人同时相向而行,几秒后相遇?

(2)两人同时同向而行,几秒后第一次相遇?

(3)同向而行,乙先出发5秒,然后甲开始出发,问甲经过几秒后两人第一次相遇?

该题为学生平时熟悉的环形跑道,这里三小题也是一组变式题,问题(1)、(2)是同时同地出发的相遇和追及问题,问题(3)是不同时出发的相遇和追及问题,这样的变式覆盖了同时出发和不同时出发的相遇问题、追及问题等行程问题的基本类型。通过一个问题的练习既解决了一类问题,又归纳出各量之间最本质的东西,学生今后碰到类似的问题,思维指向将会更加明确,也不必陷于题海之中,真正将素质教育落到实处。

以上是本人在习题、练习变式中的一些体会和认识。教学实践证明,在数学课堂教学中,根据教学内容和教学目标加强变式训练,有利于克服“题海战术”的重复训练倾向,从而减轻学生的过重负担,对巩固基础、培养思维、提高能力有着重要的作用。特别是,变式训练能培养学生敢于思考,敢于联想,敢于质疑的品质,培养学生自主探究能力与创新精神。当然,教师在课堂教学中的变式题最好能以教材为源,以学生为本,体现出“源于课本,高于课本”的理念,并能在日常教学中渗透到学生的学习中去,让学生也学会“变题”,体会自己去探索解题的乐趣,激发学生学习数学的兴趣,从而提升学生的数学素养。

 

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