2017年12月14日

浅谈新华东师大版数学中思想方法的教学

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内容摘要

    数学思想、方法是数学基础知识教学的重要组成部分,是中学数学教研的一个重要课题,是提高教学质量的关键,所以,本文从转化、分类讨论、数形结合等几方面来阐述它在数学教学中的重要性。

关键词

    数学思想方法  中学数学  转化  分类讨论  数形结合

数学思想方法,就是对数学知识和方法的本质认识,是对数学规律的理性认识,是解决数学问题的根本程序,是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂,数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程,当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃,从而上升为数学思想。

    数学思想方法是有层次性的,它的层次性是根据“课标”精神逐步提出的。在初中要求“了解”的数学思想方法有转化、分类讨论、数形结合、类比等 。初中数学思想方法教育,是培养和提高学生素质的重要内容。因此,开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求。所以我就这几种数学思想方法教育谈一下自己的看法。

    转化思想   转化思想是指在研究和解决数学学问题时,由一种数学对象转化为另一种数学对象时所采用的数学方法的指导思想。运用转化思想可以把生疏的新的问题转化成熟悉的旧的问题,把复杂的问题转化成简单的问题,把一般问题转化成特殊的问题,从而完成数与数的转化,形与形的转化,数与形的转化。数学问题的解决过程就是一系列转化的过程,中学数学处处都体现出转化的思想,如化繁为简、化难为易,化未知为已知,化高次为低次等,是解决问题的一种最基本的思想。因此在教学中,首先要让学生认识到常用的很多数学方法实质就是转化的方法,从而确信转化是可能的,而且是必须的;其次结合具体的教学内容进行有意识的训练,使学生掌握这一具有重大价值的思想方法。

例如在教材七年级(上)110页的例4:当时,求代数式的值。该题可以采用直接代入法,但是更简易的方法应为先化简再求值,此时原式可以化简成简单的代数式。

再例如八年级(下)第十六章解分式方程时,我们都是将分式方程的两边同乘以各分式的最简公分母,并约去分母,转化为整式方程来解,这也体现了数学的转化思想方法。

分类讨论思想  分类讨论思想是根据数学对象的本质属性的相同点和不同点,将数学对象区分为不同种类的数学思想。对数学内容进行分类,可以降低学习难度,增强学习的针对性。对数学对象分类时还应遵循两个原则:(1)在同一问题中分类按同一标准进行;(2)分类要做到不重、不漏。因此,在教学中应启发学生按不同的情况去对同一对象进行能够分类,帮助他们掌握好分类的方法原则,形成分类的思想。

    例如我们在学习七年级(上)第二章中的绝对值时,就采用了分类讨论的思想。求||的情况时,就对|a|的值进行了分类讨论:当a≥0时,|a|=a;当<0时,|a|=-a.

    又如这样一道习题:“五一”期间,某超市推出如下购物优惠方案:(1)一次性购物在100元(不含100元)以内时,不享受优惠;(2)一次性购物在100元(含100元)以上,300元(不含300元)以内时一律享受九折的优惠;(3)一次购物在300元(含300元)以上时,一律享受八折的优惠. 在此期间某顾客一次性购物付款252元,那么该顾客比平时购买总价相同的商品(没有优惠的时候)优惠了多少元.?

评析:题中情境有一个不明确的地方,即是:顾客优惠后的付款是252元,那么他所购买的商品的实际价格是在300元以下,还是多于300元呢?于是我们应分两种情况讨论.若是享受了优惠方案(2),则商品实价为280元;若是享受了优惠方案(3),则商品实价为315元.像本例一样的问题,分类时,一定要按可能出现的情境来分类,否则会出现漏解现象,或者陷于无法入手的情形. 答案是28元或63元。

这样分类有利于对问题的深入研究,有助于发现解题思路和运用技能技巧,这对培养学生分析问题和解决问题的能力大有帮助。

数形结合的思想    数形结合是一种重要的数学思想方法,其应用广泛,灵活巧妙。“数缺形时少直观,形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言,是对数形结合的作用进行了高度的概括, 在数学教学中,许多定律、定理及公式等常可以用图形来描述。而利用图形的直观,则可以由抽象变具体,模糊变清晰,使数学问题的难度下降,从而可以从图形中找到有创意的解题思路。如代数列方程解应用题中的行程问题,往往借助几何图形,靠图形感知来”支持”抽象的思维过程,从而寻求数量之间的相依关系。再例如在7.4实践与探索中问题2:小明在拼图时,发现8个大小一样的长方形,恰好可以拼成一个大的正方形,但中间留下一个小正方形的洞,你能求出这些长方形的长和宽吗?这里就设长方形的长和宽分别为x米、y米,在结合图形列出方程。这样通过数与形的结合来研究和解决数学问题,可以使抽象问题具体化、形象化,使几何的问题数量化。                                                                                                                                                                                      

数学思想、方法是数学基础知识教学的重要组成部分,为了使数学思想、方法的教学落到实处,首先要从思想上提高对数学思想、方法教学的重要性的认识,进而把数学思想、方法的教学纳入教学目的中去,并且具体落实在每节课的教学目的中。在数学教学过程中,对教材内容所反映出来的数学思想、方法要结合教学实际分别予以渗透、解释和总结归纳,以提高学生的认识,逐步培养学生运用数学思想、方法解决问题的能力。

总之。数学思想、方法的教学研究是中学数学教研的一个重要课题,是提高教学质量的关键,因此必须予重视。

 

        

 

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