2017年12月14日

问题创设与优化课堂教学 ——实践与探索《二次函数与一元二次方程》教学案例与反思

作者: 

问题创设与优化课堂教学

——实践与探索《二次函数与一元二次方程》教学案例与反思

福建省泉州一中数学组:吴婉萍

 随着教学改革的不断深入,有效课堂教学备受人们的关注,新课程强调,教学是教与学的交往与互动,师生双方相互交流,相互沟通,相互启发,相互补充,在这个过程中教师与学生分享彼此的思考,经验和知识;交流彼此的情感、体验与观念;丰富教学内容,求得新的发现,从而达到共识、共享、共进,实现教学相长与共同发展。著名科学家亚里士多德曾指出:“思维从问题惊讶开始”。因而有效课堂教学必须从问题创设开始,而问题的创设一方面源于教材,另一方面源于学生,但更需要教师的再加工。问题设计的适度、适合大多数学生知识,能力水准的“最近发展区”,就会激发学生的兴趣,诱发学习动力,思维积极性也就自然产生,从而创设互动、互惠的教学关系,使课堂教学优化。现以《二次函数与一元二次方程》为案例,谈谈自己的具体做法与反思。

一、教材背景与目标

《二次函数与一元一次方程》选自义务教育课程标准实验教科书(华东师大版)第九册(下)第26章《二次函数》第三节实践与探索问题3。通过课堂教学,使学生经历探索二次函数与一元二次方程的关系过程,体会方程与函数之间的关系,理解二次函数与轴交点的横坐标即为一元二次方程的根;经历用图象法求一元二次方程近似根的过程,获得用图象法求方程近似根的体验,能够利用二次函数求一元二次方程的近似根;同时培养学生自主探索,合作交流,解决问题的能力。并体会到通过实践、探索,从而获得成功的喜悦。

二、案例流程

(一)创设情境

师:这章节主要学习什么内容?

生:二次函数

师:我们知道,二次函数是描述现实世界中两个变量之间关系的一种重要数学模型,它在实际问题中应用甚广,你能举例说明吗?

生1:拱桥隧道问题;

生2:喷泉设计问题;

生3:物体运动问题;

生4:几何图形变化问题;

生5:经营策略问题。

……

【点评】适当问题设计可以调动学生的学习积极性,使学生有“话”可说,问题创设不单是单纯地考查学生,同时也是提供学生展示自我的好机会。

(二)实践探求1:二次函数与一元二次方程的关系。

师:你能画出的图象吗?

生:①先配方;②列表  :取 7点即顶点及顶点左右3对对称点③描点;④连线

电脑展示:解:

 

 

             

 

8

3

0

 

0

3

8

列表:

 

 

 

 

 

师:从图象中,你能获得哪些信息?

生1:开口向上;

生2:对称轴;

生3:当时,随的增大而减小,当时,随的增大而增大;

生4:顶点坐标;

生5:当x=时,函数有最小值

……

【点评】通过开放性问题设计,可以鼓励学生大担探索,标新立异,增强信心,激发学习动力。

师:抛物线与轴的交点坐标是什么?  

生:A,B

师:轴上的点坐标有什么特征?

生:纵坐标=0,(即时,,)

师:你能把改写成用含的方程表示吗?

生:,(即方程的解为)

师:你能说出二次函数与一元二次方程的关系吗?(先独立思考,再合作交流)

生1:?

生2:?

……

生3:二次函数与轴交点的横坐标即为一元二次方程的根。

【点评】设计研究性问题是新课标对数学教学提出的新要求。给学生提供了研究问题的背景,让学生自主探究合作交流。同时把难点分解成一个个易于解决的小问题,让学生拾级而上,从而分解了教学难点。

【练习】能力初探:已知抛物线与轴有两个交点A,B;且A、B两点关于轴对称,求m的值。

根据二次函数与一元二次方程的关系将此题换一种形式表达出来。

(讨论)生:方程的两根互为相互数,求的值。

【点评】本题重在考察学生对二次函数与一元二次方程关系的理解程度,题目减少了不必要的书写量和阅读量,给予学生思维驰骋的时间和空间,使学生有更多时间去理解、分析、解决问题,也顺应了中考改革的动向。

(三)实践探索2:利用二次函数图象求一元二次方程的近似根

师:请同学拿出提纲,先认真画出的图象,你能利用函数图象求方程的近似解吗?(精确到0.1)

(投影展示作品)

生:解:

 

-2

-1

0

1

2

3

4

 

6

1

-2

-3

-2

1

6

 

 

 

师:由图像可知:图像与轴有两个交点,一个交点的横坐标在-1和0之间,另一个交点的横坐标在2和3之间,你能用计算器探索、的近似值吗?

生1:①交点的横坐标在-1~0之间

 

-0.9

-0.8

-0.7

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

 

0.61

0.24

-0.11

-0.44

-0.75

-1.04

-1.31

-1.56

-1.79

    ∴=-0.7是一个交点的横坐标

(点拨:①-0.7的函数值更接近零;②利用图像:随增大而减小)

②另一交点的横坐标在2~3之间

 

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

 

-1.79

-1.56

-1.31

-1.04

-0.75

-0.44

-0.11

0.24

0.61

∴=2.7是另一个交点的横坐标(点拨:2.7的函数值更接近零)

综上,方程的近似根=-0.7,=2.7

生2:由于一个交点的横坐标在-1~0之间,先算时,函数值

又时,,说明在-1~-0.5之间,重复上述方法探索得

点拨:用图象法求一元二次方程的近似根,图象应画准确些。

师:用求根公式法检验两根?

生:(精确到0.1)

解:△= 〉0

       

所以说,二次函数与轴交点的横坐标就是一元二次方程的根。

【点评】①问题的提出要求用计算器探索,《数学课程标准》指出:有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手操作也是学生学习数学的一种重要方程。②在实践与探索中向学生渗透“连续”的思想及“二分法”,为学生后继高中学习作铺垫。

(四)拓展与小结

知识点:(1)二次函数与一元二次方程的关系

(2)利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根

方  法:(1)利用计算器探索方程的近似根

(2)函数与方程问题的互相转化。

(五)作业:

探索①你能否画出适当的函数图象,求方程的解?

②你能利用的图象,求形如()的解吗?请与同学交流你的想法。

【点评】作业再次用问题设计的形式出现,既巩固了本节知识又为下堂课的实践与探索埋下伏笔,使学生的学习空间从课堂延续到课外。

三、教学效果:

本节课由于问题创设得当,调动了每位学生的学习主动性,学生之间互相合作交流,课堂气氛紧张、活泼;师生平等交流对话,形成互动、互惠的教学关系。课堂上不时有学生的思维“亮点”出现。

四、教学反思与拓

问题创设改变了教师僵化的思维方式和教学模式,使课堂教学不再只是教师表演的舞台,而是师生之间交流,互动的平台;不再是教师对学生进行训练的场所,而是教师引导学生探究知识、师生智慧充分展现的场所。

(一)、问题创设应凸显教学目标

教学目标是教学所要达到的具体标准,是教师期望学生所应发生的变化。传统的教学目标强调知识的传授,忽略了学生的个性和创造性。而现代的教学目标更强调培养创新型人才,它把学生看成是一个理性、感性和灵性的“全人”。因此问题创设应充分考虑学生的认识领域、情感领域、技能领域及品德领域等方面的均衡发展,认真钻研教学大纲和教材,把握教学中各知识点的深浅度,找准重点、难点、关键知识点,找准新知识的生成点,使创设的问题更贴近学生实际、更突出教学目标,使课堂教学有的放矢。

(二)问题创设应面向全体学生

分层教学注重差异,而全体学生得以发展是课堂教学的宗旨,每个学生是否有进步或发展是衡量有效课堂教学的核心指标,问题创设应考虑学生的基础性和可接受性,使他们对教师创设的问题积极参与、探究。

面向全体学生,实现教育机会平等,并非盲目机械地对待每位学生,而应是因材施教,莱布尼兹称“世界 绝无两片相同的树叶”有效课堂教学,就要求对待不同发展的学生创设不同问题,以满足学生不同的学习要求,使学生从不同角度受益,实现每个学生发挥自身优势和特点,能力达到多样化发展。

(三)问题创设因发挥主体作用

学生是教学过程的主体,他们的地位是否得以承认,作用是否得以发挥,学生的主动性、积极性和自觉性是否被激发和调动,是提高课堂教学有效性的关键。

心理学研究表明,学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近,学生自觉接纳知识的程度就越高,因此问题创设应多挖掘学生的生活素材,才能引起学生认识冲突,激发学生求知欲望,促进学生积极思维。寻求问题答案,主动参与教学过程。

(四)问题创设应展示知识形成过程

以往的课堂,教师教、学生学,其重点都是放在书上,在教材与记忆上,而素质教育的要求却不同,重点放在“方法”上,随着时代的发展,新知识不断出现,因此获得知识的过程与方法更为重要,叶圣陶先生说:“教是为了不教。”钱伟长先生亦说:“教师的教主要不是把知识都给学生,而是把处理知识的能力教给学生,这是最关键的。”由此可知,在课堂教学中,提倡启发性、反对注入式,合理的创设问题有利于引导学生自己发现问题,探究问题和解决问题,使学生更加积极主动地发展。爱因斯坦认为:提出一个问题往往比解决一个问题更重要,因为解决问题也许是一个教学上或实验上的一个技能而已,而提出新的问题,从新的角度去看旧的问题,却需要有创造性的想像力,它标志着科学的真正进步。

问题创设不仅符合新课程的需求,它的效应不学表现在课堂教学效率的提高,重要的是学生的思维方法,创新意识、自主探索,合作交流精神得到了训练,学生的能力得到充分展示。正如苏霍姆林斯基所说:应该让我们的学生在每一节课上“享受到热烈的、沸腾的、多彩多姿的精神的生活”,因为“只在这样的课堂上,师生才是全身心投入,他们不只是在教与学,他们还在感受课堂中生命的涌动和成长;也只有在这样的课堂上,学生才能获得多方面的满足和发展,教师的劳动才分闪现出创造的光辉和人性的魅力。”

 

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