2017年12月14日

常用的数学学习理论

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一、国外现代学习理论

(一)现代认知结构论的学习观

美国当代最著名的认知心理学家的代表人物是布鲁纳和奥苏泊尔.他们认为学习中存在一个认识过程,学习是通过认知,获得意义和意向,形成认知结构的过程,是认知结构的组织与重新组织.他们所谓的认知结构,是知识信息借以加工的依据,可以简单地认为是头脑中形成的经验系统.人的认知活动按照一定的阶段顺序形成,发展成对事物的结构认识后,就形成认知结构.其组成部分包括一套知觉范畴、比较抽象的概念、主观臆测或期望等.新的信息就是根据上述这些组成部分被加工整理的.在学习中,那些新的观念、信息、经验等新的事物,或者同化于原有知识结构,或者改组、扩大原有的知识结构,产生新的范畴,借以包括新的知识信息.

1.布鲁纳的认知—发现学习理论

布鲁纳认为,学习就是类目的及其编码系统的形成.一个类目意指一组有关的对象或事件,它可以是一个概念,也可以使一条规则.他主张,应当向学生提供具体的东西,以便“发现”自己的组织(编码系统).布鲁纳的学习理论强调理解的作用,强调认知结构与教材基本结构的结合,强调学习者的主动性、独立性.他认为,学习者是通过认识、理解来掌握知识,获得对事物的反映的.他还强调内部动机对学习的影响.布鲁纳在学习上主张“发现学习”.他认为,学习者在一定情境中,对学习材料的亲身经验和发现的过程,才是学习者最有价值的东西.

布鲁纳的四个数学学习原理:①结构原理;②符号原理;③比较和变式原理;④关联原理.所谓构建原理,指的是学生开始学习一个数学概念、原理或法则时,要以最合适的方法构建起代表.所谓符号原理是说,如果学生掌握了适合于他们智力发展的符号,那么就能在认知上形成早期的结构.比较和变式原理则表明,从概念的具体形式到抽象形式的过渡,需要比较和变式,要通过比较和变式来学习数学概念.而关联原理,就是指应把高中概念、原理联系起来,在统一的系统中学习.

    2.奥苏泊尔的认知—接受学习理论

奥苏泊尔提出的认知学习论,旨在讨论他所称的“有意义言语学习”.他认为,学生在校学习,主要是通过言语形成,理解知识的意义,接受系统的知识.意义学习是和行为主义的机械学习相对立的.意义学习是掌握事物的意义,把握事物内部实质性联系与其他事物相联系的反应的一些部分,而是在于它引起了“意识内容”中与该事物相当的一个映像.一个刺激或一个概念必须在人的“意识”中具有可与之相等的“重要东西”时才有意义.这个“重要东西”被称之为认知结构.在一个人的“意识”(或头脑)中,认知结构是由或多或少有组织的、稳定的概念(或观念)组成的.奥苏泊尔的一个与认知结构观念相联系的主张是:教学的进行应当由最一般的、范围广的概念到具体而详细的例证(这正好同布鲁纳的主张相反).

奥苏泊尔认为,学习过程是在原有认知结构基础上,形成新的认知结构的过程;原有的认知结构对于新的学校始终是一个最关键的因素;一切新的学习都是在过去学习的基础上产生的,新的概念、命题等总是通过与学生原来的有关知识相互联系、相互作用的条件转化为主体的知识结构.

布鲁纳和奥苏泊尔他们都认为,学习是认知结构的组织和再组织,都强调原有认知结构的作用,也强调学习材料本身的内在联系.对于如何获得新的意义和理解过程,两人强调的重点有所不同,布鲁纳强调学生的发现,而奥苏泊尔则强调接受.但不论是发现学习或接受学习,都是积极主动的过程.他们两人都重视内在的动机与学习活动本身带来的内在强化作用.

旧的认知论建立在动物心理学的研究基础上,他们讲的认知实际上是知觉水平的认知,故难以直接应用于人类课堂学习情境中,对实际教学作用不大;而现代认知论建立在研究人类课堂情境中的学习的基础上,他们讲的认知达到了抽象思维水平,因此比较符合教学实际,能比较满意地解释抽象的语言材料的学习.

现代认知学习理论启示我们,要重视内部动机对学习的作用;要创造条件在学习过程中进行探究、猜测和发现;要重视“结构”教学;在输入新知识信息时,必须注意原有的知识水平和认知水平;要重视发展与培养自己的“顿悟力”;要重视培养学生自我检查、自我评价的能力.

(二)加涅的“信息加工”学习理论

把学习看做信息的加工和贮存,乃是近代认知心理学家最为强调的一个观点,它是现代认知派学习观的一个新动向、新发展.

1.学习与记忆的信息加工模式

来自环境的刺激从感受器输入到感觉记录器(非常短暂的记忆贮存),然后进入短时记忆,最长大约可以持续30秒.如果学习者进行复述的话,信息能在这里保持稍长的时间.随后,将信息编码贮存,并且进入长时记忆里.长时记忆被假设为永久的贮藏仓库.短时记忆与长时记忆的功能不同.经过短时记忆到达长时记忆的信息可能恢复而回到短时记忆中去.例如,当新的学习需要部分会议起先前习得的某些事物时,就必须从长时记忆中检索出这些事物,重新回到短时记忆中去.贮存在短时记忆或长时记忆中的信息恢复后,就到达反应发生器.反应发生器把信息转换成行的行动,也就是激起效应器的活动,作用于环境.在这个模式中,“执行控制”与“预期”是两个重要的结构,它们可以激化或改变信息流的加工.前者起调节作用,后者起学习定向作用.

2.加涅的“学习行动各加工阶段的”理论

加涅认为,参照以上学习与记忆模式可以揭示出学习的各个内部过程.有些过程如注意、选择性知觉(简称为选择)、行为表现是人们熟知的,有些过程如编码和检索则是现代人至学习理论中的重要部分.加涅根据对学习过程的“信息加工”分析,提出了学习行动的八个加工阶段(可称为学习过程结构的八级阶梯模式):动机、选择、获得、保持、回忆、概括、作业、反馈.

加涅把学习定义为:“学习是人的倾向或能力的变化,这种变化能够保持且不能单纯归因于生长过程.”他认为人的学习过程类似于计算机的操作,提出了学习的“信息加工”理论.他把学习看成一个不断复杂、不断抽象的模式体系,在这个体系中,基础的、大量的是原有知识经验的联结.在学习新知识时,新的信息输入进来,和原有的经验相联系,并对其进行强有力的条件化(信号化而形成条件联结),由此就形成了一个在意义上、态度上、动机上和技能上相互联系的新的、高一级的模式体系.这个不断形成高一层次模式体系的过程就是学习的过程.加涅指出,新输入的信息(新知识)和原有认知结构(旧知识)之间要联系得红啊,两者的差距要适当,要从学习者的认知发展水平出发,才能收到良好的学习效果.他还认为,学生的学习,要按照规定的程序来进行,才容易收到效果.

加涅的“信息加工”学习理论,取认知学习理论和联结主义学习理论之长,并吸收了系统论、信息论、控制论等现代科学技术成果,主张从学习过程的层级系统上来阐述学习问题,强调研究学习问题时,既要注意外部反应及外在条件,又要注意内部过程和内在条件,它们都对学习心理的研究起积极作用,对指导当今我们学习是有实际意义的.

加涅的“信息加工”的学习理论启示我们,学生应从自身实际的学出发,重视数学学习方式促进自身学习效率的提高;重视学习反馈作用,比如,及时复习,重视数学练习;在学习过程中要注意直接探索和钻研教材,,培养自己的自学能力,独立思考,独立完成作业.最好不要轻易问同学,问老师,但并不否定合作学习和寻求帮助. 

二、中国古代的学习理论

在我国古代学习史和教育史中,学和习一直是分开使用的.学是指获得知识、技能;习是对已学的知识、技能的练习与巩固.我国的学习理论有以下一些特点:一是主张把学习过程建立在人的全部心理活动基础上,发挥智力因素与非智力因素的“群体效应”;二是在认知过程中,重视思维的核心作用,主张学思结合、记思结合;三是在知识的掌握过程中,主张学用结合,重在实践;四是在学习方法上,主张在教师的启发、帮助下,由学生自己主动、独立地去获取知识.

我国的学习理论主要论点有:立志、乐学、持恒、博学、慎思、自得、笃行.

(一)立志

“志”就是一个人的理想、抱负或愿望,而“立志”就是确立高尚的志向.我国历代教育家都将“立志”作为学习的根本.他们认为,学习者都要在学习上获得成功,首先要“立志”.

(二)乐学

“乐学”就是在学习过程中,激发、培养出学习兴趣,使学习活动成为一件愉快的事情,从而乐而不疲,好之不倦.

(三)持恒

“持恒”就是在学习过程中要有刻苦学习、不怕困难.坚持不懈、勇往直前,不达目的誓不罢休的学习态度.此外,在学习态度方面,我国教育家还提倡学习者要谦逊好学、不耻下问.

(四)博学

“博学”就是要求学习者要有广博深厚的基础知识.我国的教育家认为,一个人如果没有广博的基础知识,是不能达到知识高峰的,是不会取得巨大成就的.此外,他们还重视博学与专精(博与约)相结合,认为在学习的过程中,博和约并不是相互割裂的,而是互为基础的.

(五)慎思

“慎思”是指学习过程中要深入地进行思考.我国教育家认为,在学习过程中,博学是基础,慎思是关键;还认为思必须与学相结合,而且又以学为基础.

(六)自得

“自得”是指让学习者自己经过学习、研究、探索来获取新的知识.我国教育家认为,在学习过程中,只有让学生“自得”,知识才掌握得牢固,领会得深刻,应用时才能得心应手.他们主张“启发教育”的方法,即在教师的启发诱导下,学生主动地、独立地去获得新知识.

(七)笃行

“笃行”是指切实地将所习得的理论用于时间,见诸行动.

我国历代教育家十分重视动机、意志、性格在学习过程中的作用,十分重视情感、兴趣对学习的推动作用,十分重视学生个性的和谐发展,十分重视学习态度以及学习者已有知识结构对学习的影响,十分重视思维在学习过程中的作用,十分重视学生的学习主动性与独立性以及教学过程中的“启发教育”.

关于学习过程,先秦时期的思孟学派在总结先哲们的学习理论的基础上提出了“博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之”五阶段学习过程理论,其中博学是基础,审问、慎思、明辨是关键,笃行是结果.

南宋教育家朱熹在继承前人的成果的基础上,更加重视“立志”在学习过程中的作用,并强调学习中的“时习”.他提出了“立志—博学—审问—明辨—时习—笃行”七阶段学习过程理论.

三、中国当代数学学习观

对数学学习的研究,近二十年来得到蓬勃发展.下面列举影响较大的三个观点.

王光明博士主持的数学教育效率论研究,数学学习效率取决于学生实际获得了什么发展,学生不但要有爆发力还要有后劲才行,不应单纯看数学知识的吸收率,甚至是在一节课上学生接受内容的多少,而要看综合效果.数学学习效率也即在相同的时间内获得最好的教学效果,或者在获得同样教学效果的情况下所花费的时间最少.那么学生的学习结果既然应是近期目标与远期目标的统一,而近期学习效果指数学认知成绩,远期教学效果主要包括:

(一)理性精神.在数学教育中,应该培养的理性精神包括:其一,学习目的上重视数学的内在价值,首要的是思维价值,它可以延伸至各个领域,包括包括其它自然科学甚至是人文科学等,因为人类所研究的很多知识是思维的产物,在很多领域里它都会有应用.

(二)良好数学认知结构的构建.数学认知是数学学习的重要范畴与基础,数学认知过程优化的目标体现在构建数学认知结构上,而数学认知过程优化的过程体现在学生对数学知识的深刻理解上.

(三)效率意识.珍惜时间,抓紧时间努力学习是重要的,更重要的是,要有向时间要效益的意识,特别是数学学习,数学学习一刻也离不开思考,没有有效利用时间的意识,仅靠延长时间的战术,拼体力学习数学,这种观念是十分有害的.

(四)数学学习能力.学生和教师在数学的学与教上是十分辛苦的,但获得的数学教育教学效果与他们所付出的辛苦是不成正比的.许多学生的数学学习能力并未随着学习时间的增加而水涨船高,数学教学内容在不断增加,教学要求在不断提高,而课时却在减少.

徐沥泉老师等研究设计并组织实施的数学方法论的数学教育方式(简称MM教育方式),把数学科学方法论应用于数学教学.学生对数学的学习是按“学习·研究·发现”的方式展开.   

因为课堂教学的首要问题就是要考虑老师的思维活动(老师想的)和学生的思维活动(学生想的),和教材编写者的思维活动(数学家是怎么想的)怎样才能挂上钩. 数学教材是数学家数学思维活动的结晶与记录,而数学家的数学思维活动又是在亲身经历数学现象和数学活动的过程中产生. 因此,学生数学思维活动也应该通过学生自己在参与数学活动的过程中形成. 在必要与可能情况下,教师必须对数学发现与创造活动中的心智过程进行必要的阐述和分析.具体地说,教师的教学过程也就是学生的学习过程和数学的发现过程(即数学家或教材作者的研究过程).具体分以下两个方面.

1.宏观学习,学生在教师的引导下进行:

(1) 数学认识论的研究;

(2) 数学美学方法的研究;

(3) 数学发明心理学的研究;

(4) 数学家成长规律的研究;

(5) 数学史与数学教育史的研究.

2.微观学习,学生在自己的数学活动过程中掌握:

(1) 观察、实验、归纳、类比、联想、猜测等合情理推理的方法;

(2) 数学模型法、公理化方法和抽象分析法等演绎推理方法;

(3) 波利亚解题模式等一般解题方法.

吕传汉,汪秉彝教授等研究的中小学“数学情景与提出问题”教学实验,针对学生数学学习的核心内容有三个方面:

1.问题意识的行为表现

问题意识指学生在认知活动中产生的一种怀疑、困惑、探究的心理状态.这种心理状态即问题意识将激发学生积极思维,不断提出问题、解决问题.

(1)好奇心.好奇心是问题的源泉,是问题意识的典型表现.

(2)怀  疑.只有持批判和怀疑的态度,才能由质疑进而求异,产生提问的欲望和冲动.

(3)困  惑.学生在某一学习情境中出现的困惑,实为一种“愤”、“悱”状态.

(4)探  究.发散思考,不断提出问题,另辟蹊径,大胆创新.

2.主动参与意识的行为表现

(1)渴求.必然促使学生投入学习活动.

(2)质疑.质疑—提出疑问,是学生学习中主动参与的重要行为表现.

(3)活动.实践活动是学生主动参与学习的良好方式.

3.合作学习意识的行为表现

学习者以自己的方式建构对事物的理解,从而不同的人看到的是事物的不同侧面,不存在完全相同标准的理解.通过学习者合作可以使理解更加丰富和全面,达到取长补短,集思广益.

(1)倾听.在尊重、信任的交流气氛中,吸取别人的意见,丰富完善自己的认识.

(2)交流.在个人认真思考基础上的交流,可增强个人的认知,集思广益.

(3)协作.是合作学习中的重要表现.

(4)分享.分享成功的喜悦,促进学生反审认知(元认知)的发展.

 四、建构主义数学学习观

(一)数学学习是学习主体主动建构的过程,是他们在心理、生理上的变化,他不主动参与,任何人无法代替(就好像无法代替吃、睡一样).主动参与又不仅仅是动手,更重要的是心理参与,最终要学会提问题,即借助于逻辑组合、推广、限定、类比、巧妙地对概念进行分析与综合,提出新的、富有成果的问题.

(二)数学建构活动就是数学抽象过程,比如“理想化”、“简单化”、“确切化”等,因此,数学对象的建构活动本质上是一种“逻辑建构”,或更确切地说是一种“形式建构”,数学建构活动是思维的创造性活动,要学会数学建构,学习和掌握数学语言是必要条件.

(三)数学建构过程也是一个不断发展深化的过程,考的是严格的定义和逻辑推理.学习者按自己原有的图式去同化或顺应新的知识,必然通过自己头脑的“过滤”,所得的新图式往往带有认知者的某种特色.认识未必完全和准确,,这也是学习者常发生概念错误的原因.通过练习、运用发现问题,以及通过反例“检测”,深入体会,是常用的方法.也就是要不断“构建后反思”和“反思后再构建”,才能使知识建构准确,掌握的完全.

(四)学习数学的要点在于学习数学知识的建构方法:数学家是怎样想(建构)的?老师是怎样想的?我自己又是怎样想的?如果说教师用展现思维过程的“过程教学法”,那么学生不妨也采用领悟思维过程的“过程学习法”.从中学习“助探法”,学会发现、猜想、探索的思维艺术.

(五)数学学习,无论是在学校还是自学.都具有一定的社会性.教师、教材和各位同学构成一个“数学学习共同体”.因此,交流讨论对检验和促进学习是必要的.交流能优化认知结构,既有竞争,又有切磋的氛围,对提高数学学习共同体的水平和“品格”是不可或缺的.

(六)学生对教师讲解或从书本上读到“知识”(实际上只是“信息”)必然有一个“理解”或“消化”的真正含义,按建构主义的观点,并非只是弄清教师(或课本)的“本意”,而是依自己的知识、经验作出“解释”,与自己的认知结构“接头”,使新材料在学习者头脑中获得特定的意义,一旦与自己已有知识经验建立起实质性的、非任意的联系,学习者立即会有“我搞砸了”、“我明白了”的感觉.

(七)学习者对数学知识是否真正掌握了(建构得如何)?要看能否把别人讲懂、讲明白、说清楚,这是一块试金石,也是认知结构一个根本性特征.另外,敢于做“碰一碰”一些有实际背景的具有挑战性的问题,在问题解决中检验和锻炼自己的数学能力(认知结构的重要功能),也是重要的学习(建构)方法.

(八)经常作阶段总结,弄清知识间的内在联系进行信息压缩,头脑编程,并存贮于头脑之中,在解完一道或一组题之后,进行必要的反思,把有价值的题和解作为思维模块存贮于深层记忆中,以便在需用时快速检索,准确提取,这样所学知识才能抓得着,用得上.这实质上是在优化认知结构体系.

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