2018年7月12日

数学教育如何“减负增效”

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“减负”是每年开学季各地固定的话题,但至今未见成效。今年有些地方开始“动真格”,关了不少培训公司。一味盯着“消费侧”,恐仍难有效果。我们应该换一个角度,把力使在“供给侧”,思考应该给学生什么样的“负”?因为我们最终的目的是要“增效”,不是随便把“负”减掉就能“增效”的。“负”有“增效”和“减效”之分,我们要减掉的是“减效”之“负”。同时我们应该增加“增效”之“负”。数学教育如何“减负增效”?

一、树立正确的数学教育观

树立正确的数学教育观是“减负增效”的基础。数学教育的发展始终存在一对矛盾:数学教育的数学方面和数学教育的教育方面。五六十年代的“新数运动”和七十年代的“回到基础”,都是过分强调数学教育的数学方面;而八十年代的“问题解决”、九十年代的“建构主义”和二十一世纪的“以人为本”都是过分强调数学教育的教育方面。我们应该在这两者之间找到平衡点,而不是在这两者之间摇摆。

一方面,我们要继承和发扬重视“双基”的优良传统,继续遵循如下行之有效的教学策略,增“双基”之效

  • 问题引入, 问题驱动, 情景创设。
  • 启发式。教师主导, 学生主体建构。
  • 师生互动。 师生问答, 教师板演。
  • 巩固反思,精讲多练, 变式练习。
  • 小步走、小转弯、小坡度新授课。
  • 大容量、快节奏、高密度复习课。

另一方面,又要处理好知识与能力、基础与发展的关系,增“终身发展”之效。知识不是最终目标,知识只是载体,在给学生传授知识的过程中,应使学生获得终身受用的素养。努力落实“四基”,追求数学教育效益最大化。例如,在进行“一元一次方程”的教学时,“四基”呈现顺序为:基础知识的掌握;练习获得基本技能;通过反思获得基本思想方法;在整个学习过程中,收获基本数学经验。其中,“四基”要素分别为:

  • 基础知识:一元一次方程的概念。
  • 基本技能:解一元一次方程。
  • 基本思想方法:化归方法;未知到已知的转换;变化中的“不变”思想(同解);方程解法与算术解法的区别。
  • 基本活动经验(提升到方程是一种关系):方程是为了求未知数,在已知数和未知数之间建立的一种关系。解方程就是通过关系找出未知数。这样一来,如何寻求未知数(解方程)的数学活动经验,就自然地获得了。

与此同时,我们应该由积极推进改革转向对于改革的总结和反思,包括采取各种措施纠正在课改中所出现的各种问题与弊端。例如,应该杜绝如下“探究式教学”:

  • 数学老师问:“3 × 4 是多少?”
  • 学生甲:“等于7。” 老师说:“不对, 比答案小了。”
  • 学生乙:“等于34”, 老师说:“不对, 比答案大得多了。”
  • 于是老师左手伸出一个指头,右手伸出两个指头。众学生:“答案是12!”
  • 老师:“你们真聪明, 发现了数学真理!”

二、减掉繁、难、偏、旧的内容,切忌深挖

例1 已知 的值。

本题所涉及的计算步骤、复杂程度均超过《义务教育数学课程标准(2011年版)》的要求,应该减掉。

例2 某基金在申购和赎回时,其费率分别按下表计算:

    本基金的申购金额包括申购费用和净申购金额. 其中

    申购费用=申购金额×申购费率,净申购金额=申购金额-申购费用

    申购份额=净申购金额÷申购当日基金单位资产净值

    赎回费=赎回当日基金单位资产净值×赎回份额×赎回费率

    赎回金额=赎回当日基金单位资产净值×赎回份额-赎回费

申购金额(M)(万元)           申购费率           赎回费率

M≤100                     2.0%                  0.5%

100<M≤500                1.8%                  0.5%

500<M≤1000               1.5%                  0.5%

1000<M                    1.0%                  0.5%

甲于某日持申购金额10355.10元申购本基金,当日基金单位资产净值为1.0148;一段时间后,甲在赎回本基金时,当日基金单位资产净值为1.0868。则甲在此基金的申购和赎回过程中赚了      元。

本题出现的经济学术语及其解释,对学生来说,不容易理解,而问题的求解仅是套用公式,是典型的本末倒置——“烦琐的背景,简单的数学”,理所当然应该减掉。

例3初中教材为什么不放入十字相乘法?

尽管许多一线教师强烈要求将十字相乘法放入课标,但在《义务教育数学课程标准(2011版)》中仍未作要求。十字相乘法是一个技巧性很强的方法,不放入课标是恰当的。由于二次项系数与常数项分解的因数有多种情况,所以,运用十字相乘法把二次三项式分解因式时,往往要经过多次尝试,才能确定能否分解与怎样分解。例如,把2x2-7x+3分解因式。用十字相乘法需作如下尝试才能得出正确答案:

 

之所以许多一线教师强烈要求将十字相乘法放入课标,乃是我国数学教学历来强调技巧性训练使然。

十字相乘法是因式分解的方法之一,它并不是通法,因为一个二次三项式能否用十字相乘法进行因式分解是需要尝试的。课标对因式分解的要求很低,只要求掌握提公因式法和公式法(公式法是一类式子因式分解的通法)。因式分解之所以需要,无非是它对分式运算和解方程是有用的。但因式分解对解方程并不是必要的,而课标对分式运算的要求也较低。由于课标对因式分解的要求较低,作为因式分解方法之一的十字相乘法又不是通法,所以在课标中不放入十字相乘法就不足为怪了。

例4 《义务教育数学课程标准(2011版)》以标注“*”的方式,增加了如下选学内容。选学内容是不作为考试要求的,对这些内容的教学要严格按照课标要求,切忌深挖:

*能解简单的三元一次方程组;

*了解一元二次方程的根与系数的关系;

*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数;

*了解平行线性质定理的证明;

*探索并证明垂径定理;

*探索并证明切线长定理;

*了解相似三角形判定定理的证明。

三、向课堂50分钟要效益

有效教学是“减负增效”的核心。教学中应当注意如下几个关系:

(1)“预设”与“生成”的关系。

(2)面向全体学生与关注学生个体差异的关系。

(3)合情推理与演绎推理的关系。

(4)使用现代信息技术与教学手段多样化的关系。

(5)正确处理数学教学中的几个先和后:

  • 问题在先,方法在后;
  • 尝试在先,指导在后;
  • 猜想在先,论证在后;
  • 结构在先,知识在后。

课堂小结是教学过程的重要组成部分,不是可有可无的,也不能停留在回顾教学过程、复述知识要点的层面上;课堂小结要成为学生反思学习、自主评价、分享成果和教师进行学习方法指导的宝贵时机。应预留课堂小结的时间,让学生开展交流活动,涉及的内容包括:

(1)知识性交流,如知识学习的收获,对知识的理解或新的思考;传递自己的思想,接受他人的见解和观点。

(2)体验性交流,如学习过程中的感受、想法、情感变化,对某一事例的评论、欣赏、赞叹等;

(3)解决问题心得交流,如对解决问题的思路、方法、结果的评判,对数学思想方法的认识、领悟,对学习过程的反思、评价等。另外,在课堂小结中,还可以质疑、咨询或提出进一步思考的问题等。

合理的作业是“减负增效”的有效措施。应切实控制课外作业量,创新作业布置、批改和讲评方式:

  • 改变作业布置方式,变单一布置型为多元选择型。
  • 改变作业批改方式,变全批全改为学生互批互改。
  • 改变作业讲评方式,变老师评为学生评。

教师应重视课后反思。课后反思可从如下方面展开:

本节课什么地方最成功,成功的原因是什么。

本节课最遗憾的地方是什么,造成失败或遗憾的原因有哪些,是设计不合理,还是对学生估计不够,是组织教学上的问题,还是对教材理解把握上的原因,等等。

在课堂教学中,对于随机发生的教学情况有什么好的处理方式,对于学生随机生成的教学问题有什么好的解决办法,对教学方式有什么新的灵感,解题思路有什么新的有效方法,等等。

学生在课堂教学中有哪些出乎你意料的良好表现,好的解题方法,新的分析问题的思路,敏锐的观察发现,深刻的问题剖析,提出新的质疑,对问题独特的见解,等等。

通过对课堂教学的深刻反思,对一节课的理解定会有新的认识和新的想法,对这节课要写出教学后的再次改进设计,实现自我完善和提高。

四、发挥评价对“减负增效”的方向盘作用

有效评价是“减负增效”的方向盘。数学学习评价的内容,必须包括知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度目标的内容:

在传统习题中,操作性的题目多,有趣有用的题目少;封闭性的题目多,有创造力的题目少;形式化的题目多,来自实际的题目少。传统习题,注重正确的答案,忽视解题思路的探索过程;注重唯一正确的标准答案,忽视发散思维和创造性活动;注重就题论题的讲评,忽视题目潜力的挖掘;注重熟能生巧,忽视数学观念的提炼和创造才能的培养。为了实现三维目标,要充实具有实践性、应用性、探索性和开放性的数学习题,把发展性训练与基础性训练有机整合、协调互补,增加习题的层次性、多样性和可选择性,合理设计与实施书面测验(详见《义务教育数学课程标准(2011版)》第58~59页):

(1)对于学生基础知识和基本技能达成情况的评价,必须准确把握内容标准中的要求。

(2)在设计试题时,应该关注并且体现本标准的设计思路中提出的几个核心词:数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想,以及应用意识和创新意识。

(3)在书面测验中,积极探索可以考察学生学习过程的试题,了解学生的学习过程。

(4)根据评价的目的合理地设计试题的类型,有效地发挥各种类型题目的功能。例如,

  • 为考查学生从具体情境中获取信息的能力,可以设计阅读分析的问题;
  • 为考查学生的探究能力,可以设计探索规律的问题;
  • 为考查学生解决问题的能力,可以设计具有实际背景的问题;
  • 为了考查学生的创造能力,可以设计开放性问题。

恰当评价基础知识与基本技能:结合实际背景和解决问题的过程考查“双基”;关注知识本身意义理解及其上的应用;反对偏题、怪题、繁题、死题。评价时还应重视对学生数学学习过程的评价,注意记录、保留和分析学生在不同时期的学习表现和学业成就。在平时教学过程中还要重视对情感态度的评价,注意考查和记录学生在不同阶段情感态度的状况和发生的变化。

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