2018年7月12日

华东师大版《初中数学》教材如何教

作者: 

华东师大版《初中数学》教材如何教

李文革

华东师大版《初中数学》教材根据《义务教育数学课程标准(2011年版)》修订后,既保留了原有特色,又增添了一些新的特色,如重视数学思想方法等。修改后的教材既得到了教育部审查专家的高度肯定,也得到了广大一线教师的认可。为了全面贯彻《义务教育数学课程标准(2011年版)》的理念,深刻领会教材修订意图,特提出下列教学建议,供广大教师参考。

一、全面把握义务教育数学课程目标

《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出的数学课程目标有如下特点:(1)从“双基”到“四基”。在我国传统优势“双基”的基础上,提出了“四基”:即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。(2)从“双能”到“四能” 。对于问题解决能力方面,在原来分析和解决问题能力的基础上,进一步提出培养学生发现和提出问题的能力。(3)确立义务教育阶段数学教育的关键词。确立了数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想,以及应用意识和创新意识等义务教育阶段数学教育的关键词。 (4)兼顾结果和过程目标。给出了两类行为动词:一类是描述结果目标的行为动词,包括“了解、理解、掌握、运用”等术语;另一类是描述过程目标的行为动词,包括“经历、体验、探索”等术语。

依据《义务教育数学课程标准(2011年版)》修订的新教材呈现多维教学目标,概括地说,就是两个方面:一是知识技能目标;二是发展性目标。即一堂课既要让学生掌握有关的知识技能,同时又要促进学生的全方位发展。因此,评价一堂课,看它的教学目标是否明确,就是要看这两个方面的目标是否明确,缺一不可。比如,讲授“勾股定理”,不是仅要求学生记住结论,而还要引导学生去发现勾股定理的结论,并尝试去证明结论,进而去运用结论解决实际问题。

二、努力落实“四基”

基础知识、基本技能、基本思想方法形成三维“数学基础模块”: 第一维度:基础知识的积累过程; 第二维度:基本技能的演练过程; 第三维度:基本思想方法的形成过程。 在以上过程中获得基本活动经验。

全面贯彻“四基”要处理好知识与能力、基础与发展的关系:知识不是最终目标,知识只是载体,在给学生传授知识的过程中,应使学生获得终身受用的素养。要正确处理“双基”与发展的关系,“双基”是发展的起点,是发展的平台;发展是“双基”的目标。美国西点军校和英国的律师都要学数学,并不是指挥打仗和打官司要用多少数学知识,而是数学能给军人和律师一种素养,如缜密的思考习惯和公正的品质。著名律师或运筹帷幄的将帅可能把具体的数学知识忘得一干二净,但他们所受的数学训练,一直会在他们的生存方式和思维方式中潜在地起着根本性的作用,并且受用终身。

三、努力落实“四能”:重视发现问题和提出问题能力训练

《义务教育数学课程标准(2011年版)》对于问题解决能力方面,在原来分析和解决问题能力的基础上,进一步提出培养学生发现和提出问题的能力。要通过创设数学问题情境,在问题解决的过程中,关注学生的数学思维策略、水平和思维品质,考查学生数学思维的灵活性、批判性和独创性;考查学生能否根据具体情境提出问题,运用不同的方法分析和解决问题。例如,可以命制如下考查学生提出问题和解决问题能力的试题:

例1 请利用下列信息,先设计一个数学问题,然后再解答这个问题。

2002年全国群众安全感抽样调查共抽取全国31个省、自治区、直辖市年满16周岁以上的101988人进行了问卷调查。在被调查者中,男性59760人、女性42228人。对问题“您最担心在哪一个地方受到不法侵害?”的回答情况为:

回答“娱乐场所”的有5972人;回答“繁华街区”的有6000人,比2001年调查结果提高0.3个百分点;回答“商场或集贸市场”的占16.3%,同比提高0.5个百分点;回答“公共汽车或长途汽车”的占21.4%,同比持平;回答“住宅周围”的占17.5%,同比降低1个百分点;回答“野外公路”的有18679人,同比降低0.7个百分点;回答“没有可担心的地方”的有14243人,占14%,同比提高1个百分点;回答“其他”的占0.8%,同比基本持平。

四、防止把数学能力技能化

长期以来,数学教学中存在的最大问题是把数学能力技能化。法则的表述往往是解题技巧的提炼,习惯把灵活的解题方法类型化、步骤化。数学教学已经把数学变成了按部就班的程序化的东西,数学学习变成了对机械程序的记忆、模仿和操练。 例如:

将列方程解应用题进行分类:工程问题、浓度问题、行程问题、调配问题等等,在列方程解应用题时,要求学生先看属哪一种类型,再看这种类型有哪些等量关系,这样就把丰富多彩的列方程解应用题变成了“套类型”的纯粹技能训练。

如图1,把作角平分线纯粹作为技能没多大作用,但可以它为载体,培养学生的思维能力: 作一个角平分线就是要把这个角的大小分成两半,从而得到就是作单位圆的弦的垂直平分线。

图1

五、让数学生动起来

数学教学要让学生感受到数学很生动、很亲切、很有用,就在他身边,努力做到如下两方面:

1.拉近数学与实际生活的距离

要避免单纯考所谓的基础知识和基本技能。如考解方程,不要总是考按部就班地解抽象的方程,可以先给学生一个实际问题,让他有一个“数学化”的过程,最后归结为解方程这一“双基”。考查基础知识和基本技能,一要注意问题情景丰富多彩;二要注意试题的呈现方式灵活多变。例如,考查“黄金分割”,可命制如下试题:

例2 【2010年广东省佛山市中考试题】一般认为,如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割,则这个人好看。如图2,是一个参加空姐选拔的选手的身高情况,那么她应穿多高的鞋子才能好看?(精确到1cm)

参考数据:黄金分割比为 ≈ 2.236。'

【点评】本题是考查黄金分割这一知识点,但它不是直接考查黄金分割这一概念,而是创设了一个实际情境。这样,拉近了数学与实际生活的距离,让学生感到数学就在我们身边,数学很有用。

2.创造性使用教材,使教材“本土化”,具有鲜明的地域特点

新教材的编写体现了弹性,教师应根据所面对的学生的发展水平,选择合适的内容进行教学。所选内容一要符合学生的认知特点;二要贴近学生的生活实际。不可能有一套教材适合所有地区的学生使用,教师应创造性地使用教材。常常有老师抱怨:农村的学生对新教材“水土不服”;新教材太难……实际上,他们都忘记了自己应根据学生的特点对教材进行“再创造”,使教材“本土化”,具有鲜明的地域特点。“教教科书”是传统的“教书匠”的特征。当代教师不再是教材的被动执行者,而是课程资源开发的行动研究者。

六、展示数学概念的形成过程

1.注意展示数学概念的形成过程

由过程着手学习概念的好处是,概念在过程阶段表现为一系列的固定步骤,具有操作性,相对直观,容易仿效学会。从过程入门,经过操作来体会概念中信息的具体关系和相互影响,就打开了认识上升的道路。

概念学习应通过对学生已接触到的恰当的实例进行组织整理、分析归纳、分类抽象来教,即须用实例来直观地帮助学生形成定义,而不是教定义。数学概念的教学应当遵循人的一般认识规律,从具体到抽象。通过直接给出概念定义的方法引入概念往往会给学生的理解带来困难。 例如:

如果直接给出绝对值的定义引入绝对值概念:“一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零。”用式子表示就是

那么,由于这个概念的获得过程与常识概念的形成过程次序相反,从而,使学生掌握这个概念出现困难。1

2.重视概念表象

学习中概念名称的出现在记忆中唤起的不是概念的定义(即使概念有定义),而是概念表象,它可以是视觉表象、思维图形,或是一个印象、一种经验,例如一个模型、一条曲线、一个符号、一组变化动作。例如,讲到“函数”时,脑海中最先跳出的可能是符号 ,或是某一个公式,也可能是一条曲线。例如,当教师说,“圆是平面上到定点等距的点的轨迹”时,大多数学生一开始可能不会理解其意思。但当教师在黑板上画一个圆时,大家会说:“原来就是这么一个东西。”因此,进行概念教学时必须引导学生建立合适的概念表象。好的表象的全面把握和灵活运用,真正能体现学生的理解能力。

数学教师不同于数学家的一个方面在于,我们不是要创造新的概念,而是要创造理解。善于将数学概念的抽象定义的含义转换成易于学生理解和运用的适当的心理表象,帮助学生灵活地掌握概念,这就是我们应做好的创造性的工作。1

3.淡化概念的纯文字叙述

实际生活中的很多概念“只可意会,不可言传”,是无法用文字语言表述的。例如“板凳”,如果我们要求把板凳搬过来,就连2、3岁的小孩也不会把“桌子”搬过来。但是,如果我们给“板凳”来一个文字表述界定,当我们要求把板凳搬过来时,就连我们的学生也会感到左右为难,不知是搬“桌子”,还是搬“板凳”。因此,数学教学中要淡化纯文字叙述,减少学生的学习负担。

例如,“平方差公式”,“( a+b)( a-b)=a2-b2 ”就是它的一个很好的表象,学生能够抓住这个式子的特点并灵活运用,教学目标就达到了,如果还要来一个文字表述就没有必要了。 再例如“最简二次根式、分母有理化、同类二次根式”,教材都是描述性说明,只要求学生结合具体的例子理解。

七、重视变式训练

不能盲目做题,进行大运动量操练,而要引导学生研究题目,找出题目之间的关系。为了提高解决问题的能力,要做到举一反三、触类旁通、事半功倍。要做到这点,最好的方式就是变式训练。例如,可从下题出发进行变式训练:

例3 一个多边形的各内角都等于120°,它是几边形? [2

变式1:一个多边形的内角和等于1260°,它是几边形?

变式2:若多边形除去一个内角后,所有剩下内角的和等于1700°,求这个多边形的边数。

变式3:一个多边形的每个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为多少?

变式4:试证明一个多边形最多只有三个内角是锐角。

变式5:只用下列图形中的一种,能够进行平面镶嵌的是(  )。

(A)正十边形  (B)正八边形  (C)正六边形  ( D)正五边形

变式6:【2006年常州市课改实验区中考题】如图3,小亮从A点出发,沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前进10米,又向左转30°,……,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了    米。

图3

八、构建合理的数学训练系统

1.恰当评价基础知识和基本技能

我们过去的“双基”是忽视发展的纯粹的“双基”,因此,往往是一堆静态的所谓“知识点”。而“双基”也应包含与发展密切相关的动态的过程性知识和技能。我们应该减少那种机械的、按部就班的、思考性不强或根本不需要思考的所谓“双基”题,恰当评价基础知识和基本技能。对于学生基础知识和基本技能达成情况的评价,必须准确把握内容标准中的要求。把“双基”放到实际背景和解决问题的过程中去考查。例如,可命制如下试题考查“绝对值”概念:

例4 【2011年陕西中考题】如图4,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,从轻重的角度看,最接近标准的是(  )。

图4

2.重视对数学思想方法的考查

对数学认知水平的评价,应考察学生是否真正理解数学基础知识和基本技能背后所隐含的数学本质和思想方法。对基础知识的评价不应仅仅满足对某个概念或定理的陈述和辨别,评价应反映出学生对这一概念或定理学习的发展过程。对基本技能的考查应避免机械的技能程序化的运用,评价应反映出与这种技能相联系的数学意义。例如,可以命制如下考查数学思想方法的试题:

例5 【2010年广东省佛山市中考试题】一般来说,依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点,将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想;将事物进行分类,然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法。请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题: 如图5,在△ABC中,∠ACB >ABC

(1)若∠BAC是锐角,请探索在直线AB上有多少个点D,能保证△ACD∽△ABC(不包括全等)?

(2)请对∠BAC进行恰当的分类,直接写出每一类在直线AB上能保证△ACD∽△ABC(不包括全等)的点D的个数。

图5

3.重视对思维过程的考查

教学评价应重视对学生解题过程的评价。考核方法不应唯一注重于结果的对错,而应反映更多的信息,包括学生的解题思路、基本观念和态度等。只有深入地分析学生内在的思维过程,才能真正对学生的思维能力作出有效的评价。仅仅根据结果的对错,很难了解学生的思维水平,甚至可以说,一个得到错误结果的学生的思维能力未必会比得到正确结果的学生的思维能力差。我们应高度重视对学生错误原因的深入分析,特别应当看到某些错误的“合理性”,错误结果的背后可能闪烁着智慧的火花,而不应采取简单的否定态度。教师对例题的讲解,重在思路分析,而不仅仅是给出正确的解答过程,教师要把自己的思维过程展现给学生,引导学生反思解题过程。 例如,在解题过程中可引导学生回答下列问题:

例6 描述自己找到解答题目路径或没有找到解答题目路径的过程,并对自己的探索过程进行评析。

(1)我选择的是怎样的一条解题途径。

(2)我为什么作出这样的选择?

(3)我现在已进行到了哪一阶段?

(4)这一步的实施在整个解题过程中具有怎样的地位?

(5)我目前所面临的主要困难是什么?

(6)解题的前景如何?

4.要充实具有实践性、应用性、探索性和开放性的习题

传统的训练系统主要是帮助学生掌握“双基”的,新课标既要求掌握“双基”,又要促进学生的发展,因此,在传统的训练系统中必须增加新的要素,重新构建新的训练系统。为了有效地促进学生的发展,在新的训练系统中,要充实具有实践性、应用性、探索性和开放性的习题。这类习题一方面可以发展学生的思维水平,提高学生解决问题的能力,另一方面,拉近了数学与实际生活的距离,让学生感到数学很亲切,很有用,很生动,就在我们身边,从而提升学生的数学素养。例如,考查“两点之间,线段最短”可分别命制如下的传统题和新题型:

例7 传统题:填空:两点之间,(        )最短;

     新题型:请利用一个实际生活中的例子说明“两点之间,线段最短”。

显然,传统题缺乏有效性,因为即使学生填对了,也并不代表他理解了“两点之间,线段最大”这一结论,他很可能是死记硬背的。新题型拉近了数学与实际生活的距离,要解决它,靠死记硬背显然不行,必须在理解的基础上才能解答它,因此,它的有效性明显增强。

 

参考文献

【1】李士锜. PME:数学教育心理【M】. 上海:华东师范大学出版社,2001.

【2】张继海. 初中数学题根【M】. 上海:华东师范大学出版社,2014.

 

(原文以标题“华东师大版《初中数学》教学建议”载于《数学教学》2017年第1期第1页至第5页)

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