2018年7月12日

用数学领域的校本课程为学校增添特色

作者: 

用数学领域的校本课程为学校增添特色

李文革

国家对课程设置的规定需要学校创造性地加以实施,发挥学校在课程结构体系改革上的主体作用,使每所学校的课程设置具有鲜明的个性和特色,这也是新课程结构改革的一个重要方面。新课程实施的过程中,必须将国家课程、地方课程和学校自己开发的课程整合起来考虑,形成校本化的课程结构体系。

一、2017年版高中课程方案和数学课程标准提出了开设校本课程的要求

《普通高中课程方案(2017年版)》明确了课程实施环节的责任主体和要求,从课程标准、教材、课程规划、教学管理,以及评价、资源建设等方面,对国家、省(自治区、直辖市)、学校分别提出要求。并明确指出:学校应依据国家课程设置要求,结合办学目标、学生特点和实际条件,制订满足学生发展需要的课程实施规划……充分挖掘课程资源,开发、开设丰富多彩的选修课程。学校的课程实施规划应报上级教育行政主管部门备案,作为开展学校教育督导的重要依据。

《普通高中课程方案(2017年版)》指出:选修课程由学校根据实际情况统筹规划开设,学生自主选择修习,学而不考或学而备考,为学生就业和高校招生录取提供参考。其中,一部分是国家在必修和选择性必修基础上设计的拓展、提高及整合性课程;一部分是学校根据学生的多样化需求,当地社会、经济、文化发展的需要,以及学校办学特色等设计的校本课程。选修课程在学生毕业最低要求的144学分中占14学分,其中,校本课程8学分。

《普通高中数学课程标准(2017年版)》规定数学选修课程的学分为6学分。

二、校本课程与特色学校建设

新课程为学校根据自身实际、办出特色提供了一定的自主开发校本课的空间,这种课程空间多以选修课程的方式呈现。这类校本课程资源的开发涉及的领域和范围更广,需要调动教师开发课程资源的积极性。

1.校本课程有利于全体学生的全面而有个性的发展

校本课程面向全体学生,满足学生的差异需要,而不是只为少数精英学生开发。校本课程能够促进学生各方面的发展,特别是学生情感、态度、价值观、价格的发展。校本课程能够为学生提供结构合理的经验要素,比如直接经验与间接经验的比例,知识、技能、价值规范等要素的比例。校本课程能够使学生尝试多种学习方式,如接受的学习方式、探究的学习方式、逻辑的学习方式、体验的学习方式、个体的学习方式、合作的学习方式,等等,并能够使学生逐步形成适合自身特点的学习方式。校本课程有利于发展学生的主体性,促进学生自主能动地利用课程资源,而不是被动地听从教师的指挥。

2.校本课程有利于教师的专业发展

校本课程有利于培养教师的课程意识和资源意识,促进其主动参与课程开发和课程资源开发。校本课程能够促进教师课程资源开发能力的提高,促进教师积极进行教学研究、课程研究。校本课程能够促进教师教学方式的改变,改变传统的教师中心、知识中心、课堂中心的教学方式,沟通科学世界与生活世界、学校生活与社会生活的联系。校本课程有利于优化教学质量、提高教学效率。教师能够比较充分地把握校本课程的意图,有助于提高教学质量。使用校本课程能够使教师获得工作的满足感和成就感。校本课程能提高教师对课程的兴趣和满意度,从而增强教师参与学校其他工作的兴趣和积极性。

3.校本课程有利于学校办学水平的全面提高

校本课程资源开发有助于实现学校的个性化特色,使学校形成鲜明的办学风格。校本课程更具地方特色,更加符合独特的地方环境和教育需求。每一所学校都是一个独特的实体,校本课程因校而异,更能体现学校的办学特点。在校本课程的编制、实施和评价过程中,学校现有的人力、财力、物力、信息和时间被充分利用,进一步促进了学校工作的自发性、灵活性和多样性。校本课程资源开发能够使学校形成研究讨论、共同提高的民主和谐的氛围。学校要建立校本教研制度,保证校本课程资源开发的持续进行。(参见王斌华.校本课程论[M].上海:上海教育出版社,2000)

三、高中数学领域校本课程开发的途径

1.从数学知识前后联系的角度开发校本课程

(1)开发预备知识校本课程

《普通高中数学课程标准(2017年版)》在课程内容中设置了“预备知识”。以义务教育阶段数学课程内容为载体,结合集合、常用逻辑用语、相等关系与不等关系、从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式等内容的学习,为普通高中数学课程的学习做学习心理、学习方式和知识技能等方面的准备,帮助学生完成初高中数学学习的过渡。这些预备知识是作为必修课程内容呈现的。教师可根据本校学生的实际情况,有选择性地开设如下表所示的预备知识校本课程。

知识点

高中数学学习的预备知识

常用乘法公式与因式分解方法

立方和公式、立方差公式、两数和立方公式、两数差立方公式、三个数的和的平方公式的推导及应用(正用和逆用),十字相乘法、简单的分组分解法,高次多项式分解(竖式除法)

分类讨论

含字母的绝对值讨论,含字母的一元一次不等式解的讨论

代数式运算与变形

分母有理化,多项式的除法(竖式除法),分式拆分,分式乘方

方程与方程组

简单的无理方程,可化为一元二次方程的分式方程,含绝对值的方程,双二次方程,多元一次方程组,二元二次方程组,一元二次方程根的判别式与韦达定理的应用,换元法

一次分式函数

在反比例函数的基础上,结合初中所学知识(如:平移和中心对称)来定性作图研究函数的图象和性质,巩固和深化数形结合能力

三个“二次”

配方法,二次函数图象顶点和对称轴公式的推导,用待定系数法求二次函数的解析式,用根的判别式研究函数的图象与性质,利用数形结合解决简单的一元二次不等式

平行与相似

平行的传递性,平行线等分线段定理,梯形中位线,合比定理,等比定理,有关简单的相似形命题的证明,截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理

直角三角形中的计算和证明

射影的概念和射影定理,用特殊直角三角形的三边的比来计算三角函数值,特殊角的三角函数值,简单的三角恒等式证明,三角函数中的同角三角函数的基本关系式

图形

三角形面积公式(两边夹角、三边)和平行四边形面积公式,正多边形中有关边长、边心距等计算公式,简单的等积变换,三角形四心的有关概念和性质,中点公式,内角平分线定理,平行四边形的对角线和边长间的关系

圆的有关定理:垂径定理及逆定理,弦切角定理,相交弦定理,切割弦定理,两圆连心线性质定理,两圆公切线性质定理;相切作图,简单的有关圆命题证明,四点共圆的概念及圆内接四边形的性质,圆的性质,圆周角、圆内角、圆外角的概念,等分圆周,三角形的内切圆,轨迹定义

(2)开发大学先修课程

文理不分科体现了高中数学教育的基础性,但没有体现高中数学教育的选择性。为此,《普通高中数学课程标准(2017年版)》在选修课程中分两个层次:一方面,在高中数学教育中需要给未来学习文科的学生提供一些逻辑学、市场调查的内容;给未来学习社会学的学生提供一些模型知识;给未来学习理工科的学生提供一些数学理论知识。另一方面,为了让学生更好地理解数学学科的内容,发展自己的兴趣,展示自己的才华,确定一门大学先修课程,主要内容为微积分、解析几何与线性代数、概率论与数理统计三个专题,每个专题6学分。

大学先修课程可以对学生的未来发展起到引领作用;可以为学生展示才能提供平台;可以为大学自主招生提供参考。要达到这些目标,大学先修课程的内容应该是学生上大学后需要学习的内容,但在讲述方法上需要适应高中学生的理解水平,所以大学先修课程首先要注意它的直观性。其次,大学先修课程不单纯是大学内容的下放,应强调其思想性,重视对高中生在数学思想方法方面进行引导。(参见史宁中.中国大学先修课程研制:理念与作用[J].数学教育学报,2017(6):4)

2.从发展学生数学学科核心素养的角度开发校本课程

《普通高中数学课程标准(2017年版)》将高中数学课程分为必修课程、选择性必修课程和选修课程,并对选修课程进行了定位:选修课程为学生确定发展方向提供引导,为学生展示数学才能提供平台,为学生发展数学兴趣提供选择,为大学自主招生提供参考。选修课程为学校自主开发校本课程、办出特色提供了广阔的空间。《普通高中数学课程标准(2017年版)》提供了如下表所示的选修课程内容,并要求把数学建模活动、数学探究活动、数学文化融入课程内容。

类别

专题

学分

适用对象

 

A

微积分

2.5

供有志于学习数理类(如数学、物理、计算机、精密仪器等)专业的学生选择

空间向量与代数

2

概率与统计

1.5

 

B

微积分

2

供有志于学习经济、社会类(如数理经济、社会学等)和部分理工类(如化学、生物、机械等)专业的学生选择

空间向量与代数

1

应用统计

2

模型

1

 

C

逻辑推理初步

2

供有志于学习人文类(如语言、历史等)专业的学生选择

数学模型

2

社会调查与数据分析

2

 

D

美与数学

1

供有志于学习体育、艺术(包括音乐、美术)类等专业的学生选择

音乐中的数学

1

美术中的数学

1

体育运动中的数学

1

 

 

E

拓展视野数学课程

 

 

日常生活数学课程

 

地方特色数学课程

 

大学数学先修课程

微积分

6

解析几何与线性代数

6

概率论与数理统计

6

 

这些选修课程内容为我们开发校本课程提供了思路。例如,我们可以开发如下的融入数学文化的校本课程:

案例一:日常生活中的数学

   1.服饰中的数学

   2.饮食中的数学

   3.建筑中的数学

   4.交通中的数学

   5.文学中的数学

   6.音乐中的数学

   7.美术中的数学

   8.股票中的数学

   9.彩票中的数学

   10.购物中的数学

   11.理财中的数学

案例二:娱乐与数学

1.游戏中的数学

(1)图形变换类的数学游戏    

a) 俄罗斯方块     

b)七巧板 

(2)数字计算类的数学游戏    

a)24点    

b)幻方     

(3)逻辑推理类的数学游戏    

a)扫雷     

b)人鬼过河    

(4)数学递推类的数学游戏    

a)汉诺塔 

b)魔术师的困惑

(5)抢数字游戏:如抢20

2.数学相声

3.数学短剧

4.数学魔术

5.数学谜语

案例三:古老的数学

1.中国古代数学发展简述    

2.外国古代数学发展简述    

3.数学家的小故事

案例四:智慧的数学

1.有趣的数学问题  

2.经典的数学问题  

3.奇怪的数学问题  

案例五:美丽的数学

1.数学经典赏析      

2.数学美文赏析      

3.师生作品赏析

 

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